2023/11/19 16:30
回答募集 世界中の数学好きの方々、ご意見を下さい。
私は学生時代に数学を勉強しませんでしたので、数学を得意とする方々に、最近私が気付いた或る無理数「β」の性質について御教示頂きたく執筆致しました。その内容は、
「或る無理数：β の指数 βのn乗～βの-n乗（nは０を除く自然数)の和や差を用いるだけで、全整数を表す事が出来る」
というものです。βは無理数ですので、そのn乗や-n乗もまた無理数になりそうなのですが、その組み合わせで整数ができあがります。
nの値を12まで採り、それらを観察の結果、無理数：β の指数 βのn乗～βの-n乗の和や差を用いるだけで全整数を表す事が出来ると
結論を出しました。今は無理数：βにつきましては詳しく申しませんので、有り得ないと思われる方々は反論をお聞かせ下さい。
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投稿を表示Xでも聞いてみたところ早速、
"記述が曖昧だけど、フィボナッチ数列の一般項あたりを見ればいくつかの整数は適当な無理数βと整数nでもって
β^n+β^(-n)
で書けるのは書けるので、この形の項を幾つも使っていいなら自明といえば自明"
というご意見もありました。こちらについて、条件面での制限はありますか？？
ーー
また、こちらは私からの質問というか確認です。
「ある数の和や差を用いて全整数を表すことが出来るかどうか」は、その集合に１を含むかどうかで難易度が大きく変わるように思いますが、nは０を除く自然数ということで「β の指数 βのn乗～βの-n乗」には１は含まれないという理解で合っていますよね？
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投稿を表示ひろちゃんさん、ご投稿ありがとうございます。若林です。
色々な方の知恵を借りてみたいと思います！！